tentukan banyak bulatan kecil pada pola ke-n

a. Banyak bulatan kecil pada pola ke- n deret 2, 4, 6, 8, ... adalah 2n.

b. Banyak bulatan kecil pada pola ke- n deret 1, 4, 9, 16, .... adalah n².

c. Banyak bulatan kecil pada pola ke- n deret 1, 3, 5, 7, ... adalah 2n - 1.

d. Banyak bulatan kecil pada pola ke- n deret 1, 3, 6, 10, ... adalah [tex]\frac{1}{2}[/tex]n(n + 1)

Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Rumus umum suku ke- n pada pola suatu barisan adalah

Un = a + (n - 1)b + [tex]\frac{(n - 1)(n - 2)c}{2!}[/tex] + [tex]\frac{(n - 1)(n - 2)(n - 3)d}{3!}[/tex] + ....

Sedangkan rumus suku ke- n pada barisan aritmetika adalah

Un = a + (n - 1)b

Dan rumus suku ke- n pada barisan geometri adalah

Un = arⁿ⁻¹

dengan:

a = suku pertama (awal)

b, c, d, ... = beda

r = rasio

Barisan aritmatika biasanya digunakan pada pola barisan penjumlahan atau pengurangan, sedangkan barisan geometri digunakan pada pola barisan perkalian atau pembagian.

Untuk mendapatkan banyak bulatan kecil pada pola ke- n, maka terlebih dahulu bulatan kecil tersebut dibentuk menjadi barisan. Sehingga barisan yang terbentuk dari masing - masing pola adalah sebagai berikut:

a. 2, 4, 6, 8, ...

b. 1, 4, 9, 16, ...

c. 1, 3, 5, 7, ...

d. 1, 3, 6, 10, ...

Akan ditentukan banyak bulatan kecil pada pola ke- n pada setiap barisan.

a. 2, 4, 6, 8, ...

Dari pola tersebut diketahui sebagai berikut:

2 → 2 × 1

4 → 2 × 2

6 → 2 × 3

8 → 2 × 4

.

.

.

Un → 2 × n

Sehingga diperoleh pola ke- n dari deret 2, 4, 6, 8, ... adalah 2n.

Selain itu dapat pula diperoleh dengan metode berikut:

a = 2

b = 4 - 2 = 6 - 4 = ...

b = 2

Sehingga deret tersebut disebut deret aritmatika. Maka suku ke- n dari deret tersebut adalah

Un = a + (n - 1)b

Un = 2 + (n - 1)2

Un = 2 + 2n - 2

Un = 2n + 2 - 2

Un = 2n

∴ Jadi banyak bulatan kecil pada pola ke- n deret 2, 4, 6, 8, ... adalah 2n.

b. 1, 4, 9, 16, ....

Dari pola tersebut diketahui sebagai berikut:

1 → 1 × 1 → 1²

4 → 2 × 2 → 2²

9 → 3 × 3 → 3²

16 → 4 × 4 → 4²

.

.

.

Un → n × n → n²

Sehingga diperoleh pola ke- n dari deret 1, 4, 9, 16, ... adalah n²

∴ Jadi banyak bulatan kecil pada pola ke- n deret 1, 4, 9, 16, .... adalah n².

c. 1, 3, 5, 7, ...

Dari pola tersebut diketahui sebagai berikut:

1 → 2 × 1 - 1

3 → 2 × 2 - 1

5 → 2 × 3 - 1

7 → 2 × 4 - 1

.

.

.

Un → 2 × n - 1

Sehingga diperoleh pola ke- n dari deret 1, 3, 5, 7, ... adalah 2n - 1.

Selain itu dapat pula diperoleh dengan metode berikut:

a = 1

b = 5 - 3 = 7 - 5 = ...

b = 2

Sehingga deret tersebut disebut deret aritmatika. Maka suku ke- n dari deret tersebut adalah

Un = a + (n - 1)b

Un = 1 + (n - 1)2

Un = 1 + 2n - 2

Un = 2n + 1 - 2

Un = 2n - 1

∴ Jadi banyak bulatan kecil pada pola ke- n deret 1, 3, 5, 7, ... adalah 2n - 1.

d. 1, 3, 6, 10, .....

Dari pola tersebut diketahui sebagai berikut:

  a  →  1      3       6      10

   b  →   + 2    + 3     + 4

       c  →    + 1      + 1

Maka suku ke- n deret tersebut adalah

Un = a + (n - 1)b + [tex]\frac{(n - 1)(n - 2)c}{2!}[/tex]

Un = 1 + (n - 1)2 + [tex]\frac{(n - 1)(n - 2)1}{2(1)}[/tex]

Un = 1 + 2n - 2 + [tex]\frac{(n - 1)(n - 2)}{2}[/tex]

Un = 2n - 1 + [tex]\frac{n^{2} - 2n - n + 2}{2}[/tex]

Un = 2n - 1 + [tex]\frac{n^{2} - 3n + 2}{2}[/tex]

Un = [tex]\frac{n^{2}}{2}[/tex] - [tex]\frac{3n}{2}[/tex] + 2n + [tex]\frac{2}{2}[/tex] - 1

Un = [tex]\frac{1}{2}[/tex]n² - [tex]\frac{3n}{2}[/tex] + 2n + 1 - 1

Un = [tex]\frac{1}{2}[/tex]n² - [tex]\frac{3n}{2}[/tex] + [tex]\frac{4n}{2}[/tex]

Un = [tex]\frac{1}{2}[/tex]n² + [tex]\frac{n}{2}[/tex]

Un = [tex]\frac{1}{2}[/tex]n² + [tex]\frac{1}{2}[/tex]n

Un = [tex]\frac{1}{2}[/tex]n(n + 1)

∴ Jadi banyak bulatan kecil pada pola ke- n deret 1, 3, 6, 10, ... adalah [tex]\frac{1}{2}[/tex]n(n + 1)

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan suku ke- 100 sebuah pola bilangan https://brainly.co.id/tugas/23152068

---------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan deret bilangan

Kode: 9.2.2

Kata kunci: pola, suku, ke- n, deret