2. Dari diagram panah berikut, manakah yang merupakan pemetaan ? 3. Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut. A = { ( 1, 1 ), ( 2, 0 ), ( 2, 1 ) } B = { (

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : relasi, fungsi

Pembahasan :
Diketahui A dan B merupakan himpunan.
Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan pemasangan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Penyajian relasi antara dua himpunan dapat dalam bentuk himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan diagram Cartesius.

Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus sedemikian hingga setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Himpunan A dinamakan domain atau daerah asal dan himpunan B dinamakan kodomain atau daerah kawan.

Jika fungsi f memetakan setiap x ∈ A dengan tepat ke satu anggota y ∈ B, maka f : x → y.

Peta dari x ∈ A oleh fungsi f sering dinyatakan sebagai f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.

Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan range atau daerah hasil.

Penyajian relasi antara dua himpunan dapat dalam bentuk himpunan pasangan berurutan, diagram panah, dan diagram Cartesius.

Mari kita lihat soal tersebut.
Perhatikan gambar terlampir.

Jawaban soal no. 1 :
Himpunan domain atau daerah asal adalah {2, 3, 5}.
Himpunan kodomain atau daerah kawan adalah {2, 3, 7, 12}.
Himpunan range atau daerah hasil adalah {2, 5, 12}.

Jawaban soal no. 2 :
Yang merupakan fungsi atau pemetaan adalah
(a) iya, karena setiap anggota himpunan domain dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kodomain.
Pasangan himpunan berurutannya, yaitu : {(a, 1), (b, 1), (c, 2)}.
(b) bukan, karena ada satu anggota himpunan domain dipasangankan dengan dua anggota himpunan kodomain dan ada satu anggota himpunan domain tidak berpasangan dengan anggota himpunan kodomain.
Pasangan himpunan berurutannya, yaitu : {(a, 1), (a, 3), (b, 2)}.
(c) bukan, karena ada satu anggota himpunan domain dipasangankan dengan tiga anggota himpunan kodomain dan ada dua anggota himpunan domain tidak berpasangan dengan anggota himpunan kodomain.
Pasangan himpunan berurutannya, yaitu : {(b, 1), (b, 2), (b, 3)}.
(d) iya, karena setiap anggota himpunan domain dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kodomain.
Pasangan himpunan berurutannya, yaitu : {(a, 2), (b, 2), (b, 3)}.

Jawaban soal no. 3 :
Himpunan pasangan berurutan berikut.
A = {(1, 1), (2, 0), (2, 1)} 
bukan fungsi, karena ada satu anggota himpunan domain dipasangankan dengan dua anggota himpunan kodomain.
B = {(1, 1 ), (3, 2), (5, 2)}
fungsi, karena 
C = {(5, a), (5, b), (4, c)}
bukan fungsi, karena ada satu anggota himpunan domain dipasangankan dengan dua anggota himpunan kodomain.
D = {(p, 5), (q, 5), (r, 4)}
fungsi, karena setiap anggota himpunan domain dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kodomain.

Semangat!