buktikan identitas sin (a-b)/tan a-tan b = cos a cos b

= tan a - tan b

= sin a/cos a - sin b/cos b

= (sin a cos b - cos a sin b)/(cos a cos b)

= [sin (a - b)] / (cos a cos b)

Sehingga,

= [sin(a - b)]/(tan a - tan b)

= sin (a - b) × cos a cos b / sin(a - b)

= cos a cos b

Buktikan identitas [tex]\displaystyle\boxed{\sf \frac{sin(a - b)}{tan~a -tan~b} = cos~a~cos~b} [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Pengurangan~trigonometri} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf tan~A - tan~B = \frac{ 2~ sin(A - B)} {cos(A + B) + cos (A - B)} }} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Jumlah~dan~selisih~dua~sudut~trigonometri} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos(A + B) = cos~A~cos~B - sin~A~sin~B }} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos(A - B) = cos~A~cos~B + sin~A~sin~B }} [/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• [tex]\displaystyle\sf \frac{sin(a - b)}{tan~a -tan~b} = cos~a~cos~b [/tex]

Ditanya : Buktikanlah!

Jawab :

❖ Mengubah bentuk tan a – tan b

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl} \sf tan~a - tan~b &=& \displaystyle\sf \frac{ 2~sin(a - b)} {cos(a + b) + cos (a - b)} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{ 2~sin(a - b)}{cos~a~cos~b - sin~a~sin~b + cos~a~cos~b + sin~a~sin~b} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{2~sin(a - b)}{2~cos~a~cos~b} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{sin(a - b)}{cos~a~cos~b} \end{array}[/tex]

❖ Sehingga, berikut pembuktiannya

[tex]\displaystyle\sf = \frac{sin(a - b)}{tan~a -tan~b} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = \dfrac{sin(a - b)}{\dfrac{sin(a - b)}{cos~a~cos~b}} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf = \cancel{sin(a - b)} \times \dfrac{ cos~a~cos~b}{\cancel {sin(a - b)} } [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\sf = cos~a~cos~b}} [/tex]

∴ Kesimpulan: Jadi, identitas trigonometri di atas terbukti ekuivalen.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Nilai dari cos 165° adalah brainly.co.id/tugas/8700372
• Nilai dari 2 cos 75° cos 15° brainly.co.id/tugas/6388163
• Buktikan bahwa sin⁴ A – sin² A = cos⁴ A – cos² A brainly.co.id/tugas/10275611
• Nilai dari (1 – cos 2A) / (sin 2A) adalah brainly.co.id/tugas/4386402
• Diketahui sin 48,59° = 3/4, maka sin 11,41° adalah brainly.co.id/tugas/7956199

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : pengurangan tangen, selisih dua sudut cosinus, selisih dua sudut sinus

Jika ada yang ingin ditanyakan, silahkan cantumkan di kolom komentar. Terima kasih.